3-3 정상상태와 캐리어
목표
1. 정상상태에서 과잉캐리어의 농도 정의 및 이해
2. 의사페르미 준위의 정의와 의사페르미 준위차의 의미
3. 전체 전류 밀도
4. 내부전계에 의한 에너지 밴드의 공간 변동
5. 열적평형상태의 이동도와 확산계의 관계
6. 정공에 대한 캐리어의 연속방정식과 정상상태 확상방정식
7. 공간 캐리어의 농도구배가 존재하는 정상상태에서 의사페르미 준위의 경사도와 전류크기 관계
1. 정상상태(온도가 일정)에서의 캐리어 생성
열적평형상태의 반도체에 정상적인 빛을 일정하게 조사할 경우, 반도체는 과도상태를 거쳐 광조사의 정상상태에 도달.
정상상태는 시간에 따른 물리량이 변하지않는 상태로 일정 전류의 흐름 또는 광 생성과 재결합이 균형을 이루는 상태
열적평형상태는 열생성률과 재결합율이 같다.
열생성률 g(T) = α*no*Po = α*ni^2 =재결합률 r(T)
전체 캐리어 생성률 = 열에 의한 생성률 + 광에의한 생성률 = αnp
조건
가정 1. 포획 과정이 없는 경우(즉 직접재결합) = δn = δp, 생성된 전자와 정공수가 동일
가정 2. 저준위 주입
정상상태에서 과잉캐리어 농도 δn = δp = g*τ(광에의한 시간당 캐리어생성)*감쇄상수
2. 페르미 준위와 의사페르미 준위
페르미준위는 평형상태에서 성립하는 개념이기 때문에 정상상태에서 새롭게 적용할 의사페르미준위를 만듦.
의사페르미준위를 만드는 이유
전자와 정공 농도를 페르미 준위와 Ei로 나타냈던것 처럼 전자,정공 농도를 나타내려고
2.1 차이점
페르미준위는 1개지만 의사페르미 준위는 전자와 정공에따라 값이 달라 Fn과 Fp 2개 존재
2.2 특징
- Fn-Fp(각 캐리어의 의사페르미 준위차)는 열적평형상태의 이탈정도를 나타내는 척도가 됨
- 각 캐리어의 의사페르미준위와 기존 페르미준위와의 차이는 열적평형상태에 대한 농도 변화의 정도를 나타낸다.
3. 과잉캐리어 확산과 표동
확산 : 전하(정공, 전자)의 농도구배에 의한 것
표동 : 전기장에 의한 전하의 이동
4. 내부전계에 의한 밴드 변화
평형상태에서 페르미 준위는 공간상 변동이 없다. dEf/dx = 0
하지만 초기(평형상태 도달 전) 도핑 농도의 경사가 존재할 경우 평형상태를 이루기 위해 캐리어 확산이 일어나고 니로인해 공핍영역에 의한 내부전계가 생기고 밴드의 경사도가 동반된다.
p-n 접합을 생각할 때 p부분의 페르미 준위는 Ei보다 낮은 곳에 n부분의 페르미 준위는 Ei보다 높은 곳에 위치하게 된다. 페르미 준위는 일치해야하기 때문에 일치시키면 에너지 밴드가 p부분에서 n부분으로 미끄럼틀처럼 내려가는 곡선을 나타낸다. 이로인해 에너지 밴드위를 전자가 미끄러지는 표동하여 p -> n 이동한다. 반대로 농도구배에 의해 n -> p로 전자가 확산되는데 표동에의한 이동과 확산에 의한 이동이 평형을 이루면서 밴드의 경사가 만들어진다.
5. 열적평형상태 이동도와 확산계수 관계식
유도순서
- 표동 전류식을 E(x)로 정리
- 정공 농도의 공간 의존성 관계식을 공간(x)에 대해 미분하고 1/p(x) *dp(x)/dx형태로 정리한후 1번에서 구한 E(x)식에 대입
- dE(x)/dx=0, E(x) = 1/q*dEi/dx을 2번 결과식에 대입하여 정리하면
- 최종적으로 D/μ = kT/q [V[ 식(아인슈타인식)이 나온다.
!!아인슈타인 식을 통해 확산계수나 이동도중 하나의 값을 알려주면 다른 하나의 값을 알아낼 수 있어야함
6. 연속방정식과 확산방정식
연속방정식 : 반도체의 공간 및 시간에 따른 캐리어의 거동을 전류성분을 고려하여 묘사한 관계식, 미소체적소에 대해서 캐리어의 생성 및 재결합 고려하였음
확산방정식 : 연속방정식에서 확산전류만을 존재한다고 가정한 식
7. 정상상태의 확산방정식
정상상태의 확산방정식 : 확산방정식에 정상상태를 대입한 식, 정상상태 조건 dδn/dt = dδp/dt = 0을 캐리어 확산방정식에 대입하여 구한다. d^2δp/d^2x = δp/Lp^2
여기서 Lp는 정공(농도)가 확산하는 평균거리 또는 과잉 농도의 주입 지점으로부터 1/e(= 0.37)배가 되는 지점까지의 거리
정상상태 : 과잉캐리어가 시간에 따른 변동이 없는 상태,